簡易數理角度剖析：聲頻是怎樣變成音樂的？

聽音樂確實為人帶來無窮的樂趣，不論你是享受音響器材質素本身，還是音樂藝術本身，了解一下聲音成為音樂的一些元素，可能會加強你對聲音的感受和音樂的欣賞程度，這篇就和大家簡單淺談一下。

一向以來，音樂愛好者可以從數學和物理角度去理解音調性質，也可從生物聽覺、腦部認知的角度去理解有關音樂的感受。

在音樂上，音高是一個主要的組成元素，每一個音高在物理上都是某個聲頻率，世界上的標準 Do、Re、Me、Fa、So、La、Ti 七個音高，實際上是一共十二個標準音的其中七個。這十二個音的頻率關係是固定的一個倍數關係，一個音與一個音的連接關係是 1.05946 倍。

音高通常由英文字母命名，從 A 到 G#，從很低到很高也可。唯人類一般可以聽到從 20Hz 到 20,000 Hz 的聲頻率，這個與人類演化過程有關，主要是為了滿足分辨聲源方向的能力，用以求生，跟人類兩邊耳朵的間距和聲音的速度與波長有所關係，這兒先不作詳細討論。

從 A 到 G # 的十二個音，都是由低頻到高頻一組一組地循環並命名，每組內的十二個音名為分別為 A、A#、B、C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#。# (sharp) 是代表高半度，也等於高一個音的 (b) flat 低半度。每個音高的相差為一個半度，這十二個音是經過很長時間的不斷修正改動，並大約在 1584 年由中國明代音樂家朱載堉首次發表出來。

上文提到，這十二個音高的頻率間距是一個固定倍數 1.05946，它是古時從弦樂器上發出不同音高的頻率，並建基於音高與音高之間的和諧程度，一步一步測試和推算出來的，從生物角度來看，大概就是人類聽覺感官裡感覺最舒適和諧的音高組合，以物理頻率和數學現象來看，就是不同音高的波形週期在最短時間出現重疊的可能性。因為越多重疊位，表示那個音組聽起來越是和階。

用簡單 C 調的兩個不同的音高作例子，第一個音 Do 和第五個音 So 聽起來是最為和諧的兩個音，為什麼？因為以 middle C（中 C）作 Do 音的頻率是 262Hz，So 音就是 G 音，其頻率為 392Hz。這兩個頻率是有一個明顯的整數比例，262Hz × 3 大概等於 392Hz × 2，因此 So 和 Do 的頻率關係大概是整數 2:3。 所以 So 是十二個音首個被找到和 Do 最和諧的音。古時就是這樣如此類推在每個新找到的音高上找尋其較和諧的音高，慢慢形成音樂界長年應用的所謂十二平均律。

一個音的高十二度半音（俗稱高八度音），其頻率剛好是一倍的關係，1:2，波形週期剛好是最多重疊的兩個音，所以也是極之和諧。如果你在鍵琴同時按一個高十二個半音或低十二個半音的音高時，聽起來都是極和諧和豐富的，因為它們的頻率波形能很快地互相重疊造成非常和諧的效果。這就是聲音上的基音和泛音組合讓腦部聽覺神經認知到的和諧感。

人類聽覺有一個機制，通常能辨別出所聽到聲音中較低頻的基音，而非泛音（即倍頻）所出現的音高，因為通常基音頻率的音能量是最強，所以人會被其頻率主導了音高的認知。但人類對泛音（即倍頻）的感覺絕非薄弱，現實中，聲音中的泛音是異常地複雜，主要是表現出聲音的音色。人類聽覺對分辨音色方面也是十分靈敏的，有些人可以在不知情下輕易地認出不同人物的聲音，這是對泛音有好的靈敏度所致。

由於一個高十二個半音的音高會讓聲音感覺和諧，女人和男人的聲音的音高也好像是一高一低，而很多人也覺得好像剛好就是差十二個半音，從而造就出世上的和諧。是神給男人和女人聲音的玄妙？也許是這樣吧。

但從一般成人男人和女人的音域來說（不包括某類歌唱家和專業歌者），女比男高大概六至八個半音，而非恰好十二個半音。所以男女合唱歌曲時，最理想並非其中一方以高十二個半音唱或者以低十二個半音唱，而是以一般和唱的音調去合唱最為理想。因為其一是落於彼此較合適的音域，其二是和唱音高也達到和諧的效果同樣聽起來相當悅耳，當然也需要有良好的音準才能圓滿其事。

根據男女音高的差異，如果你去 Karaoke 唱歌，筆者有個簡單的建議。如果你是男生想唱女生的歌曲，就可按轉調鍵並且提升兩度至三度音，記住不是降調呀。如果你是女生想唱男生的歌曲，就按轉調鍵下降兩度至三度音。當然是兩度、三度還是四度，就視乎個人音高的範圍，但我相信一定是一個比較舒適和合適的範圍呢，大家不妨一試。

男人音域大概 C3 至 G4，範圍約十二度左右，C3 為唱名的 Do 或 1。女人音域大概 G3 至 C5，範圍約十度左右，C4 為唱名的 Do 或 1。

雖然兩個音相差十二個半音聽起來很和諧，但十二個半音之間的音高也能具有某些和諧的關係，最常出現在音樂上的所謂的和弦，叫「和弦」不叫「和鍵」「和孔」，相信可能也是因為音高之認定起於弦樂器吧。

最常見的和弦是「大調和弦」和「小調和弦」。大調和弦主要用 Do、Me、So 三個音組成。這三個音聽起來也非常和諧，因為是有某個簡單固定的重疊關係，簡單說，Me 音頻率的四倍大概等如 Do 音頻率的五倍，而 So 音頻率的兩倍大概等於 Do 音頻率的三倍。這組合的音高同時發出，人聽到了，腦海便能產生和悅快樂的感覺。 這跟大腦聽覺認知部分有關，所以快樂的歌曲都會由很多大調和弦伴奏而組成的。

除了大調、小調，還有其他七和弦、九和弦，甚至不同的調式等等，也是用不同音高組合來達至和諧，次和諧甚至不和諧的效果去配合創作成為不同感覺的音樂，讓大腦感受到對應情緒。

其實，某種音樂令你有某種情緒，其中主要原因在於音樂和弦協調度、節奏和選用的樂器所表現出來的聲音，也跟人類一直以來在生活上不同情緒所發出和聽到的聲音有關。如低泣聲好像平靜的低音結他小調曲目，歡笑聲就如輕快鋼琴的大調樂曲，悲傷哀號就對應二胡悲曲獨奏等，這就是音樂如此令人產生共鳴和吸引的原因。

音頻和音樂的互相關係實在有趣，大家在聽歌和唱歌的同時，也不妨了解和研究一番。

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