AI 新方法突破最難數學難題！賓州大學「光滑層」技術有望解鎖 DNA 奧祕
美國賓州大學工程學院團隊近日公布突破性成果，開發更聰明的人工智慧，專門求解科學界公認最棘手的數學問題之一：逆向偏微分方程（inverse partial differential equations，PDEs）。論文刊登於《機器學習研究彙刊》（TMLR），並今年神經訊息處理系統大會（NeurIPS）發表。
什麼是逆向偏微分方程？
偏微分方程是科學建模的核心工具，描述系統如何隨時間與空間演變，廣泛應用於天氣預測、熱傳導、化學反應乃至DNA組織結構的研究。而「逆向」版本的挑戰則更艱鉅，不是從已知規則預測結果，而是從觀測到現象出發，回推算出背後隱藏的驅動力。
領導此研究的材料科學與工程系講席教授Vivek Shenoy以一個生動比喻說明：「解逆向問題就像看著池塘的漣漪，倒推出石子落水的位置。你能清楚看到效果，但真正的挑戰是推斷隱藏的原因。」
傳統AI方法的瓶頸
目前主流AI系統在處理這類問題時，採用一種稱為「遞迴自動微分」（recursive automatic differentiation）的數學運算。這個方法透過神經網路反覆計算數值變化，然而在面對複雜系統與含有雜訊的數據時，極容易出現計算不穩定的問題，且需要消耗大量算力。研究員比喻為「不斷放大一條粗糙曲線」，每次放大都會讓誤差加倍，最終讓結果失去可靠性。
多數AI進步依賴算力擴張，但此研究另闢蹊徑。博士候選人Vinayak Vinayak指出：「有些科學難題需要的是更好的數學，而不只是更多算力。」
創新「光滑層」解法
團隊找到靈感，源自1940年代數學家Kurt Otto Friedrichs提出的「mollifier」（柔化函數）概念，用來平滑不規則或含雜訊函數的數學工具。研究員將這個概念轉化為AI模型的「mollifier layer」（光滑層）。這個新增的網路層，計算微分之前先對輸入數據進行平滑處理，從根本上消除了傳統方法因雜訊累積造成的不穩定問題。
另一位共同第一作者Ananyae Kumar Bhartari表示，團隊最初以為問題出在神經網路架構，但深入研究後才發現，瓶頸其實是遞迴自動微分本身。引入平滑層後，不僅顯著降低了數據雜訊，也大幅減少了求解這些方程式所需的計算資源。
解鎖DNA奧祕的潛力
這項技術最令人矚目的應用潛力，在於基因研究領域。細胞核內的染色質（chromatin），亦即DNA與蛋白質摺疊後的複雜結構，決定了哪些基因被開啟或關閉，深刻影響細胞身分、功能、老化與疾病發展。
Shenoy教授表示，團隊長期致力於解析染色質如何在細胞內自我組織，但始終無法可靠地從數據反推出驅動這個系統的表觀遺傳過程。新方法有望改變這一局面，透過估算控制基因活動的表觀遺傳反應速率，科學家不僅能觀察染色質結構，更能預測它隨時間的演變。
Vinayak進一步指出：「如果我們能追蹤這些反應速率在老化、癌症或發育過程中的變化，就有可能開發出全新療法，若反應速率決定了細胞命運，那麼改變這些速率或許就能引導細胞轉變成理想的狀態。」
影響遠超生物學
研究員強調，平滑層的應用潛力遠不只遺傳學，材料科學、流體力學等涉及複雜方程與雜訊數據的領域，都可能從這套更穩定、更高效的框架中受益。
Shenoy總結研究的核心願景：「最終目標是從觀察複雜模式，進化到量化地揭示生成這些模式的規則。一旦理解了系統的運作規則，我們就擁有了改變它的可能。」
（首圖來源：Penn Engineering）